AD=75cmで、ABの長さが分からない長方形ABCDがあります。その長方形の内側に、3辺の長さがAE=60cm、ED=45cm、DA=75cmの直角三角形AEDと、CF=21cm、FB=72cm、BC=75cmの直角三角形CFBを置いたところ、下の図のようになりました。
(図はホームページを参照)
(1)底辺をADとしたときの三角形AEDの高さを求めなさい。
(2)ABの長さを求めなさい。
1本の補助線を引くことで典型的な直角三角形の相似が2種類現れ、簡単に解くことができます。
慶應普通部の出題者は、この補助線を引いてもらおうと思って(1)の問題を誘導として出したのでしょうね。
因みに、直角三角形の典型的なものには3種類あって、この問題の解説で登場した2種類以外では、下の問題で登場するものがあります。
東海中学校2020年算数第4問(直角三角形BCEと直角三角形EDA(合同になっていますね))
詳しくは、下記ページで。