今回は、日本数学オリンピック２０２０年予選第２問を取り上げ、解説します。
答えにルートが絡むので、この問題のままでは小学生は解けませんが、三角形ＥＦＨの面積が正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の何倍か問う問題にすれば小学生でも簡単に解けます。
正三角形の「方眼紙」を利用して解きます。
中学入試や算数オリンピックなどで同様の解法で解ける問題が出されています（ジュニア広中杯２００５年トライアル第１０問、ジュニア算数オリンピック２０１１年ファイナル第４問、神戸女学院中学部２００３年算数第３問、麻布中学校２００７年算数第５問など）。
一辺の長さが１の正六角形の辺の中点（真ん中の点）があるので、一辺の長さが１/２の正三角形の「方眼紙」を考えます。
まず、正六角形ＡＢＣＤＥＦを正三角形の「方眼紙」で敷き詰め、次に、黄緑色の平行四辺形の対角線か水色の三角形を「方陣算方式」で配置し、正三角形ＣＨＧを作り出します。
すると、三角形ＥＦＨ（黄色の部分）の面積が、正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の２/２４＝１/１２倍であることがすぐにわかりますね。
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