日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０１４年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック２０１４年予選第３問を取り上げ、解説します。
中学入試でも昔からよく出されているタイプの問題です（ラ・サール中学校１９９７年算数１日目第４問、灘中学校２０２１年算数２日目第４問など）。
最短経路の場合の数における「いちいち解法」を応用します。
同じ地点を何度も通って数字で混乱する可能性があるので、各回ごとにしるしをつけていきます。
条件の対等性により、大きな正方形の４つの頂点の場合の数は同じになります。また、同様に、大きな正方形の各辺の４つの点（以下、Ｂとします）の場合の数は同じになります。
５回目までの場合の数を書きこむと、次のようになります。
真ん中の点（以下、Ａとします）からちょうど５回で移動する点は、Ｂだけですね。
条件を満たすためには、この後、５回でＡに行くことになります。
Ａ → ５回 → Ｂ → ５回 → Ａ
この場合の数は、下の場合の数と同じになります。
Ａ → ５回 → Ｂ ← ５回 ← Ａ （「出迎え」）
あとは、条件の対等性を利用（Ｂのうちの１つの点の場合の数を求め、それを４倍）して場合の数を求めるだけです。
条件を満たす移動の仕方は全部で
６４×６４×４
＝１２８×１２８
＝１３０×１３０－（１３０＋１２９＋１２９＋１２８） （平方数を利用した計算の工夫）
＝１６９００－５２０＋４ （ひきすぎたらたす！）
＝１６３８４通り
あります。
なお、最後の計算ですが、３２×３２が２の１０乗＝１０２４となることを利用して、１０２４×４×４＝４０９６×４＝１６３８４としてもよいでしょう。
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