ニュートン算には、線分図を利用した解法、面積図を利用した解法など様々な解法があります。
そのうちのいくつかを紹介します。
四天王寺中学校２０２４年算数第２問
ある牧場には、はじめ牧草が生えていて、その後も１日に一定の量の牧草が生えます。この牧場に牛を５頭放すと１２０日間で牧草を食べつくし、牛を１０頭放すと３０日間で牧草を食べつくします。
（１）１日に生える牧草の量は、牛１頭が１日に食べる牧草の量の何倍ですか。
（２）この牧場に牛を２０頭放すと何日間で牧草を食べつくしますか。
四天王寺中学校２０２４年算数第２問（解答・解説）（積一定と差一定に着目した解法）
面積図で解くと、次のようになります（作業量が多いのであまりお勧めしませんが・・・）。
（１）
説明の便宜上、牛１頭が１日に食べる草の量を①とします。
牛５頭の条件から赤色の長方形の図がかけ、牛１０頭の条件から青色の長方形の図がかけます（２数の積があれば、長方形の面積と考えることができますね）。
この2つの長方形を重ね合わせ、新たにはえた牧草の量を下側にとります（オレンジ色の長方形）。
白色とピンク色の長方形の面積と白色と紫色の長方形の面積が等しくなる（はじめの牧草の量）から、ピンク色の長方形の面積と紫色の長方形の面積が等しくなります（差一定の利用）。
図の☆は（⑩－⑤）×３０/（１２０－３０）＝⑤×１/３となり、★は⑤－⑤×１/３＝⑤×２/３＝①×１０/３となります。
したがって、答えは１０/３倍となります。
（２）
牛を２０頭放すと
⑤×１/３×１２０÷（①×２０－⑤×２/３）
＝４０÷（４－２/３） （割る数と割られる数をともに⑤で割りました。）
＝１２日間
で牧草を食べつくします。
ラ・サール中学校１９８９年算数２日目第４問
現在一定量の草がはえているある牧場では、８０頭の牛を放すと、２３週間で食べつくしてしまい、１００頭の牛を放すと１８週間で食べつくしてしまいます。草は毎日一定の割合ではえ、牛はどの牛も１日に同じ量だけ草を食べるものとして、次の問に答えなさい。
（１）牛１頭が１週間に食べる草の量を１山とすると、１週間につきいく山この牧場には草がはえますか。
（２）この牧場で牛１２０頭を１０週間放した後、ちょうど８週間食べさせるためには、牛を何頭にすればよいですか。
ラ・サール中学校１９８９年算数２日目第４問（解答・解説）（のべに着目した線分図による解法）
四天王寺中学校２０１０年算数第３問
一定の割合で水が流れこんでいるタンクがあります。このタンクが満水のときに、毎時５ｍ3の割合で放水すると３０時間で空になります。また、このタンクが満水のときに、毎時８ｍ3の割合で放水すると１２時間で空になります。
（１）タンクに流れこんでいる水の量は毎時何ｍ3ですか。
（２）このタンクが満水のときに、毎時７ｍ3の割合で放水すると何時間でタンクが空になりますか。
四天王寺中学校２０１０年算数第３問（解答・解説）（単位時間あたりの変化量に着目した消去算による解法とグラフを図形的に処理した解法）
