今回は、日本数学オリンピック２０１０年予選第２問を取り上げ、解説します。
中学入試でも同じような問題が出されています。
さて、JMOの問題を解いてみましょう。
１００００は条件を満たさないので、０以上９９９９以下の整数で考えればいいですね。
４桁のデジタル表示（００００～９９９９）を利用します。
各位の数の平均は
（０＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）/９＝４４/９
となるから、条件を満たすすべての数の平均は
４４/９×１１１１
＝４８８８４/９
となります。
因みに、デジタル表示を用いると簡単に解ける問題（灘中学校１９９８年算数２日目第１問など）は中学入試にも出されているので、ぜひ解いてみましょう。
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