３８２８や５９９１のように、４桁（けた）のうち２桁の数字が同じで、残りの２桁は相異なる数字でできた「２つかぶりの整数」を考えます。ただし、各位の数字は１から９までとします。
また、相異なる２桁の数字を入れ替（か）える操作を操作Ａとします。たとえば、３８２８に操作Ａをすると２８３８になります。
（ⅰ）
３８２８のように、百の位と一の位が同じ数である「２つかぶりの整数」【ア】を考えます。
【ア】に操作Ａをすると【ア】より小さい数【イ】になり、【ア】と【イ】の差は連続する４つの整数の積で表せる数になりました。【ア】として考えられる最大の数は[あ]です。ただし、連続する４つの整数の積で表せる数とは、５０４０（＝７×８×９×１０と、７から１０までの連続する４つの整数の積になっている）のような数のことです。
（ⅱ）
「２つかぶりの整数」【ウ】を考えます。【ウ】に操作Ａをすると【ウ】より小さい数【エ】になり、【ウ】と【エ】の差は連続する４つの整数の積で表せる数になりました。【ウ】として考えられる最小の数は[い]です。
（ⅰ）は、従来灘中学校で出されてきた問題です。
交換する２つの位が分かっているのですぐに解けないといけません。
（ⅱ）は、きっちり解こうとするのは若干厳しいかもしれませんね。
（ⅱ）だけ出されたら、算数オリンピックやジュニア算数オリンピックの予選レベルの問題かもしれませんね。
灘中学校の２０１６年算数２日目第４問を解いたことがあれば、解法が比較的すぐに思いつくかもしれませんが。
詳しくは、下記ページで。