今回は、日本数学オリンピック(JMO）２００９年予選第５問を取り上げ、解説します。
組合せの考え方をしっかりマスターできていれば、小学生でも解ける問題です。
まず、赤玉６個を並べます。
〇v〇v〇v〇v〇v〇
この６個の赤玉の間（v）５か所には玉（青玉、黄玉）を必ず入れないといけません。
以下、次の２つの場合に分けて考えます。
（あ）６個の赤玉の間５か所には１個ずつしか玉を入れない場合
（い）６個の赤玉の間５か所のうち１か所に青玉と黄玉を１個ずつ入れる場合
（あ）の場合
両端のいずれかに玉を置く必要があります。
右端に置く場合も左端に置く場合も条件的に同じだから、左端に置く場合を考え、２倍すればいいですね。
結局、６か所から３か所選んで青玉を置けばよいから、この場合は
（６×５×４）/（３×２×１）×２
＝４０通り
あります。
（い）の場合
まず、５か所から１か所選んで（５通りありますね）、青玉と黄玉を１個ずつ入れます（左右の入れ替えで２通りありますね）。
次に、残った４か所から２か所選んで青玉を置けばよいから、この場合は
５×２×（４×３）/（２×１）
＝６０通り
あります。
（あ）、（い）より、条件を満たす並べ方は全部で４０＋６０＝１００通りあります。
算数オリンピックやジュニア算数オリンピックにチャレンジする子は、この問題の「青玉３個と黄玉３個」を「青玉と黄玉が合わせて６個以下」と変えるとどうなるか考えてみるとよいでしょう。
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