今回は、日本数学オリンピック２０１０年予選第１問を取り上げ、解説します。
最難関中学校の受験生であれば、３０秒以内に解ける問題です。
与えられた条件をよく観察すると、和が２２となる異なる２数を３ペア（すべて異なるペア）作る問題にすぎないことがわかりますね。
和が２２となる異なる２数のペアを書き出すと１－２１、２－２０、３－１９、・・・、１０－１２の１０ペアがあります。
この異なる１０ペアから異なる３ペアを選び出し、ペアに出てきた６個の数を小さい順に並べればよいから、求める整数の組は
（１０×９×８）/（３×２×１）
＝１２０組
あります。
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