(1)一番長い辺ACの長さが17cm、その他の2辺の長さの和が23cmとなるような直角三角形ABCの面積をもとめなさい。

  必要があれば、正方形が2つかかれている下図を使ってもかまいません。 

(図はホームページを参照) 

(2)(1)の直角三角形ABCにおいて、辺BCの長さをもとめなさい。

 ただし、辺ABの長さは辺BCの長さより短いとします。

 

直角三角形の有名問題(直角三角形の斜辺(直角の向かいの辺)の長さと残り2辺の長さの和か差が与えられているときに、直角三角形の面積を求める問題)です。

南女の出題者が親切なヒントの図をつけてくれていますが、ヒントがなくても解けないといけません。

この問題の手法がマスターできていれば、次のような問題も解けます。

(問題)

 周りの長さが56cmで、面積が175.75cm2の長方形ABCDがあります。この長方形の短い辺の長さを求めなさい。

方陣算をイメージし、長方形を4つ並べて正方形を作り出せば和差算で解決します。

因みに、この問題の数値を整数にした問題を、小3になって間もない子と方陣算を学習してすぐに取り組みましたが、普通に解けていました。

無関係に思える問題でも、学習したことに関係があるのではと考えてすぐに応用しようとしたからこそ解けたわけです。

問題が解けるかどうかではなく、そういう姿勢こそが非常に大切で、高学年で伸びるかどうかはそういう姿勢の有無に大きく影響されます。

因みに、筑波大学附属駒場高校の入試で同じ解法で解ける問題が出されています(2021年第3問(2))。

最初に、いわゆる30度問題の解法を利用した後、上の解法を利用すれば簡単に解けます(文字式とルートが絡むので小学生には厳しいですが、解法の基本的な流れは同じです)。

詳しくは、下記ページで。

 南山中学校女子部2024年算数第14問(問題)

 南山中学校女子部2024年算数第14問(解答・解説)