日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０１３年予選の問題
今回は日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０１３年予選第２問を取り上げます。
中学入試にも同じような問題が出されています（灘中学校２００２年算数１日目第３問）。
この灘中の問題は連続５整数の積で、積の値もそれほど大きくないので簡単ですが、このJJMOの問題は１０個の整数の積で、しかも、積の値が大きいので少し厄介です。
因みに、２０２２年に算数オリンピックのトライアルで、連続４整数の積の問題が出されていました（積の値の候補が１０個与えられていましたが、４の倍数判定法を利用すればすぐに積の値が確定する問題でした）。
なお、上で紹介した灘中の問題は下のようになっていたとしても答えは同じです。
連続した５つの整数の積が２４４１８〇△であるとき、これら５つの整数のうち最も小さい整数は[ ]である。ただし、〇と△はそれぞれ０以上９以下の整数を表すものとする。
さて、JJMOの問題を解いてみましょう。
いきなり素因数分解しても解けなくもないと思いますが、面倒そうなので、とりあえず倍数判定法などを利用することにします。
４５４０５３６００００の下４桁の数（００００）に着目すると、１０（２×５）で４回割り切れるということだから、５、１０、１５、２０を選んだことになり、さらに偶数をもう１個選ぶことになります。
４５４０５３６００００/（５×１０×１５×２０）
＝４５４０５３６０/１５ （５×１０×２０＝１０００で約分しました。）
＝３０２７０２４ （９０８１０７２０/３０＝９０８１０７２/３を計算しました。）
この数の一の位から奇数番目の位の数の和は４＋０＋２＋３＝９、一の位から偶数番目の位の数の和は２＋７＋０＝９となり、両者の差が０となり、１１で割り切れるから、この数は１１で割り切れ、１１を選んだことになります。
この数の各位の数の和は１８となり、９で割り切れることもわかりますね。
３０２７０２４/１１
＝２７５１８４
数がだいぶ小さくなったので素因数分解（もどき）を行います。
小さい素数で順に割っていくようなことをしてはいけません。
素因数分解が目的ではありませんからね。
９）２７５１８４
８） ３０５７６
２） ３８２２
９１） １９１１
２１
３０５７６の下３桁の数５７６は８で割り切れるから、３０５７６は８で割り切れますね（８の倍数判定法の利用）。
１９９１は、１００１＋９１０とすれば、１００１＝７×１１×１３、９１＝７×１３より、７と１３で割り切れることがすぐにわかりますね。
２０以下の７の倍数は７と１４だけだから、この２数を選んだことになります。
２０以下の１３の倍数は１３だけだから、１３を選んだことになります。
この時点で、５、１０、１５、２０、１１、７、１４、１３の８数を選んだことになり、残り２数の積が９×８×３だから、９×２＝１８と４×３＝１２を選んだことになります。
結局、答えは５、７、１０、１１、１２、１３、１４、１５、１８、２０となります。
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