日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２０２０年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２０２０年予選第１問を取り上げます。
この問題は中学入試問題ですと言われたら、そうでしょうねと納得してしまう問題で、中学受験生なら解けないといけない問題です。
実際、神戸女学院中学部でこの問題と実質的に同じ問題が出されています（下の（参考問題）を参照）。
因みに、神戸女学院中学部では、ひし形と正方形が絡んだ問題（線対称の軸で４等分すれば、JJMOの問題と同様の図が登場します）も出されています。この問題は、面積比ではなく、長さが与えられた問題でしたが、実質的にはJJMOの問題と何も変わりません。
さて、問題を解いてみましょう。
ピラミッド相似とちょうちょ相似がたくさんありますね。
三角形ＢＥＤと三角形ＧＥＦと三角形ＧＣＨはすべて相似で、面積比が１：４：９＝（１×１）：（２×２）：（３×３）だから、相似比は１：２：３となります。
また、三角形ＢＣＡも上の３つの三角形と相似となっていますね。
ＥＦの長さは、正方形ＡＤＦＨの一辺の長さの２/（１＋２）＝２/３倍となり、ＦＧの長さは、正方形ＡＤＦＨの一辺の長さの２/（２＋３）＝２/５倍となります。
結局、相似な三角形の直角をはさむ２辺の長さの比が２/３：２/５＝５：３となるから、ＡＢ/ＡＣ＝３/５となります。
（参考問題）神戸女学院中学部１９９０年算数２日目第２問
右の図は、２つの正方形を重ねた点対称な図形です。斜（しゃ）線部分（イ）、（ロ）の面積は、それぞれ９cm2、２cm2です。
（１）小さい方の正方形の面積を求めなさい。
（２）大きい方の正方形の面積を求めなさい。
下のように、線対称の軸で４等分した図で考えてみるとよいでしょう。
小さい正方形の一辺の長さを求めることができます。
