日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０１６年予選の問題
今回は日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０１６年予選第１問を取り上げます。
中学受験をする小学生なら解けて当たり前の問題で、キッズBEEにチャレンジする子でも解ける可能性が十分ある問題です。
a、b、cは異なる整数となっていないことに注意しましょう。
（解法１）
bの偶奇で場合分けして解きます。
（あ）bが偶数のとき
bは２か４の２通りあります。
このとき、aとcは何でもよいので、５×５＝２５通りあります。
結局、この場合は２×２５＝５０通りあります。
（い）bが奇数のとき
bは１か３か５の３通りあります。
このとき、aもcも偶数でなければならないから、２×２＝４通りあります。
結局、この場合は３×４＝１２通りあります。
（あ）、（い）より、整数の組は全部で５０＋１２＝６２個あります。
（解法２）
（解法１）より若干面倒ですが、偶数の使用個数で場合分けして解きます。
（あ）３個とも偶数の場合
必ず条件を満たしますね。
aもbもcも２通りあるから、この場合は全部で２×２×２＝８通りあります。
（い）２個だけ偶数の場合
必ず条件を満たしますね。
aが奇数のとき、aは３通り、bとcはそれぞれ２通りあるから、全部で３×２×２＝１２通りあります。
条件の対等性により、ｂとｃが奇数のときも同様に、ぞれぞれ１２通りあるから、結局、この場合は全部で１２×３＝３６通りあります。
（う）１個だけ偶数の場合
ｂが偶数のときのみ条件を満たしますね。
bは２通り、aとcはそれぞれ３通りあるから、この場合は全部で２×３×３＝１８通りあります。
（え）偶数がない場合
条件を満たしませんね。
（あ）、（い）、（う）、（え）より、整数の組は全部で８＋３６＋１８＝６２個あります。
なお、余事象を考えることも考えられますが、、a×b、b×cの少なくとも一方が奇数になる場合を考えることになるので、（解法１）より劣るでしょう。
（解法２）よりは優れていると思うので、ぜひ自分でやってみましょう。
式だけ書いておくと、５×５×５－（３×３×３＋３×３×２×２）となります。
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