今回は日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０１９年予選第４問を取り上げます。
計算を楽にするために１以上１０００以下の整数で考え、２で割り切れる回数が５で割り切れる回数より多くないものを数えます（余事象の利用）。
余分な１０００を差し込みましたが、結局、条件を満たさないものとして排除されるので問題ありませんね（こういう手法は本質面としては重要でありませんが、時間の限られる試験においては大切なことです（一橋大学２０２１年前期数学第１問の解答・解説を参照））。
（あ）２で０回割り切れるもの（２で割り切れないもの）
１以上１０００以下の奇数の個数を数えるだけだから、１０００/２＝５００個あります。
（い）２でちょうど１回割り切れるもの
２×５×奇数＝１０×奇数という形で表されるもので、この奇数は１以上１００以下だから、１００/２＝５０個あります。
（う）２でちょうど２回割り切れるもの
２×２×５×５×奇数＝１００×奇数という形で表されるもので、この奇数は１以上１０以下だから、１０/２＝５個あります。
（え）２でちょうど３回割り切れるもの
２×２×２×５×５×５×奇数＝１０００×奇数という形で表されるもので、この奇数は１だけだから、１個あります。
この結果から、２で４回以上割り切れるものを考える必要がないことは明らかですね。
（あ）～（え）より、求める個数は１０００－（５００＋５０＋５＋１）＝４４４個となります。
上のようにすれば、１以上９９９９９９以下の整数の範囲の問題であったとしてもほぼ機械的に答えが求められたはずです。
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