小学生でも解ける数学オリンピックの問題（日本数学オリンピック２０１５年予選第１問）

今回は日本数学オリンピック（JMO）２０１５年予選第１問を取り上げます。

「正の」というのは、０より大きいということです。

中学受験生なら約数の個数と約数の和を計算で求める方法（洛南高校附属中学校２０１６年算数第１問（１）の解説を参照）をマスターしているはずなので、この問題も普通に解けるでしょうし、同じような問題が中学入試に出されても何の不思議もありません。

６０００＝６×１０×１０×１０＝２⁴×３×５³だから、６０００の約数は全部で５×２×４＝４０個あります。

このうち、平方数は、各素因数が偶数（０も含みます）個のもので、１、２²、５²、２²×５²　２⁴、２⁴×５²の６個あるから、平方数でないものは４０－６＝３４個あります。

なお、平方数は、素因数２の使用個数は０か２か４の３通り、素因数３の使用個数は０の１通り、素因数の使用個数は０か２の２通りあるから、３×１×２＝６個というように計算だけで求めることができます。