日本ジュニア数学オリンピック2019年予選の問題

 

今回は日本ジュニア数学オリンピック(JJMO)2019年予選第2問を取り上げます。

中学入試に出されても何の不思議もない問題です。
実際、この問題の解法は、灘中学校2010年算数1日目第5問の解法と同じですからね。

最難関中学校の受験生であれば簡単に解けるでしょう。

さて、問題を解いてみましょう。
1桁のものは明らかにありませんね。
2桁の17の倍数は17、34、51、68、85だから、条件を満たすものはありませんね。
3桁の今年の数は109だけで、これは17で割ると7余り、条件を満たしませんね。
4桁の今年の数は、2桁の整数□(10、11、・・・、98)を使って
  (□+1)×100+□
 =□×101+100
 =□×102+100-□
と表されます。
□×102は17で割り切れるから、100-□が17で割り切れるような最小の□を求めればよいことになりますが、2桁の17の倍数のうち最大のものが85だから、□=15となります。
したがって、今年の数としてありうる最小のものは1615となります。

 

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