今回は、日本数学オリンピック２０２２年予選第７問を取り上げます。
ＢＤの長さを求める問題ですが、小学生が習っていないルート（√）が出てきてしまいます。
そこで、ＢＤを一辺とする正方形の面積を求める問題として解きます。
少し改題しましたが、本質的なことは何も変わっていません。
最難関中学校の受験生であれば解けないといけない問題でしょう。
垂直な補助線ＤＧ、ＤＨを引き、角度に記号をつけると、三角形ＤＦＧと三角形ＤＥＨが相似（相似比はＤＦ：ＤＥ＝３：５）であることがわかります。
ここで、ＤＧの長さを③とすると、ＤＨの長さは⑤となります。
また、三角形ＤＧＢは直角二等辺三角形だから、ＢＧの長さは③となります。
③＋⑤＝⑧が７cmとなりますね。
ＢＤを一辺とする正方形は、対角線の長さが７×③/⑧×２＝２１/４cmとなるから、その面積は２１/４×２１/４×１/２＝４４１/３２cm2となります。
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