今回は、日本ジュニア数学オリンピック(JJMO)２０１９年予選第１問を取り上げます。
ab、cdはそれぞれa×b、c×dのことです。
この問題は、算数オリンピックのキッズBEEにチャレンジする子にぜひ解いてもらいたい問題です。
キッズBEEには九九がらみの問題がよく出されますからね。
因みに、キッズBEEで長尾賞を獲得した教え子はこの問題が解けていました。
まず、かけ算の条件について考えます。
ただし、e＋fは９＋８＝１７以下の数だから、九九の計算結果が１７以下のものだけ考えます。
２数のうち小さい方の数を基準に調べ上げます。
１の段～１×□（□＝２、３、・・・、９）
２の段～２×□（□＝３、４、・・・、８）
３の段～３×□（□＝４、５）
（４の段以降、４×５＝２０以上を調べることになるので調べる必要はありませんね。）
というように調べていくと、かけ算の計算結果が等しくなるのが、
（あ）１×６＝２×３
（い）１×８＝２×４
（う）２×６＝３×４
だけであることがわかります。
（あ）の場合
a＋b＋c＋d＝１＋６＋２＋３＝１２となります。
この時点で残った数字は４、５、７、８、９となりますが、２つの数を足して６となることはありえませんね。
（い）の場合
a＋b＋c＋d＝１＋８＋２＋４＝１５となります。
この時点で残った数字は３、５、６、７、９となりますが、３と５の２つの数を足して８となりますね。
このとき、a＋b＋c＋d＋e＋f＝１５＋８＝２３となります。
（う）の場合
a＋b＋c＋d＝２＋６＋３＋４＝１５となります。
この時点で残った数字は１、５、７、８、９となりますが、５と７の２つの数を足して１２となりますね。
このとき、a＋b＋c＋d＋e＋f＝１５＋１２＝２７となります。
（あ）、（い）、（う）より、答えは２３と２７となります。
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