右図のように、４つの地点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄが道でつながっています。Ａを出発地点として同じ道を通らないように８つの道すべてを通る道順のうち、地点間の移動が次のようになる道順は何通りありますか。
（１）Ａ→Ｂ→Ａではじまる道順
（２）Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａではじまる道順
（３）Ａを出発地点とするすべての道順
（図はホームページを参照）
この問題の誘導を全部カットし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのいずれかを出発点とする一筆書きの仕方が何通りあるか問えば、ジュニア算数オリンピックあたりのいい練習になると思います。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの条件の対等性より、Ａを出発点とする一筆書きの仕方が何通りあるか求め、それを４倍すれば答えが得られるから、結局、この問題のメインの（３）の問題を解けばよいことになります。
Aを出発点とする場合ですが、ＡＢとＡＤは条件的に同じだから、ＡＢで始まる道順が何通りあるか求め、それを２倍すれば（３）の答えが得られます。
そこで、ＡＢについて考えることになりますが、２本の道を移動した時点では、次の２つの場合が考えられます。
（あ）ＡＢＡ（これが（１）ですね。）
（い）ＡＢＣ（これの一部が（２）ですね。）
ラ・サール中学校の入試問題は、（１）、（２）で場合分けの仕方が示唆されているわけですね。
自分で場合分けできない人はそれに従って解いていけばいいでしょう。
ラ・サール中学校では、このような誘導の仕方の場合の数の問題が何度も出されています。
ただ、大学受験のことを考慮すれば、このような場合分けは自分で行えるようにしておくべきです。
詳しくは、下記ページで。
キッズBEEにチャレンジする子は下のような簡単な一筆書きの問題に取り組んでみるとよいでしょう。
