今回は、日本ジュニア数学オリンピック(JJMO)２０１９年予選第３問を取り上げます。
算数オリンピック（ジュニア算数オリンピック）の予選レベルの問題ですが、同様の問題が中学入試に出されています。
角のところに長方形があるから若干簡単になっています。
ジュニア数学オリンピックの問題の場合、見えない点と見える点を直線で結ばないといけないですが、慶應普通部の問題の場合、等しい長さの直線として長方形の対角線を引こうという考えに至りやすいですからね。
とはいえ、手も足も出なかった受験生もいたでしょうね。
さて、JJMOの問題を解いてみましょう。
辺ＢＣと辺ＦＥを延長し交わった点をＨとします（この部分のハードルが若干高いかもしれませんが、与えられた図形の右下と左上が不自然にかけていることと直角がたくさんあることを考慮すれば、長方形を復元しようとするはずです）。
次に、２点ＡとＨ、ＧとＨをそれぞれ直線で結びます。
長方形の２本の対角線が等しくなることとＢＥ＝ＣＦという条件から、ＡＨとＧＨは等しくなり、三角形ＡＨＧは二等辺三角形となります。
角ＡＧＤの大きさは９０－３６＝５４度、角ＨＧＣの大きさは、長方形の線対称性より、角ＧＣＦの大きさと等しく、１５度となります。
角ＡＥＢの大きさは、長方形の線対称性より、角ＥＡＨのの大きさと等しく、５４＋１５－３６＝３３度となります。
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