以下の問いに答えよ。
（１）１０１０を２０２０で割った余りを求めよ。
（２）１００桁の正の整数で各位の数の和が２となるもののうち、２０２０で割り切れるものの個数を求めよ。
（注） 正の→０より大きい（小学生は無視して考えればいいでしょう）
１０１０→１０の１０乗（１０を１０個かけあわせた数）
（１）は、いきなり１０１０を考えるのではなく、１０ｎと一般化した上で、ｎの小さい値から順に調べていけば、すぐに周期性が見つかります。
先日紹介した九大の問題と何ら変わりはないですね。
（２）は、（１）で見つけた周期性を利用することになりますが、１００桁の正の整数で各位の数の和が２となるものと１０ｎを結びつける必要があります。
少し小さな桁（例えば３桁）で考えてみると、２００、１１０、１０１の数が考えられますが、 それぞれ１００＋１００（１０２＋１０２）、１００＋１０（１０２＋１０１）、１００＋１＝（１０２＋１００）と変形すれば、すべて１０２＋１０ｋ（ｋ＝０、１、２）と表すことができ、（１）で見つけた周期性が使えることがわかります。
桁が１００になっても同様に考えられますね。
詳しくは、下記ページで。