今回はJMO２０２３年予選第３問を取り上げます。
中学入試問題ですかという感じの問題で、中学入試で出されても簡単に解ける受験生が結構いるでしょう。
最難関中学校の受験生であれば解くのに３０秒かからないでしょうね。
まず、角度に記号を書き込みます。
三角形ＡＢＤと三角形ＤＣＥと三角形ＥＡＦがすべて相似となっていることがすぐにわかりますね。
ＡＢ＝３、ＢＤ＝１、ＣＤ＝３－１＝２だから、ＣＥ＝２×１/３＝２/３となり、ＡＥ＝３－２/３＝７/３となり、ＡＦ＝７/３×１/３＝７/９となります。
なお、「正三角形の方眼紙」を用いて解くこともできるので、算数オリンピックやジュニア算数オリンピックにチャレンジする子はその手法で解いておくとよいでしょう。
この程度の問題であればその手法を用いるまでもなく、上のようにすれば簡単に解けますが、難しい問題になるとその手法が必要になりますから。
