今回はJMO２０２３年予選第２問を取り上げます。
「正の」というのは、０より大きいということです。
よい数と悪い数の個数の差を求めさせているので、それぞれの数の個数を求める必要がないことにまず気付かないといけません。
例えば、２つの面積の差を求める問題で、それぞれの図形の面積を求めた後にその差を求める解法を選択するようなことはしないでしょう。
それと同じことです。
さらにもう１つのことに気付けば、小学生でも簡単に解けます。
２桁の良い数と悪い数の個数の差を求めさせる誘導などをつければ、中学入試で出されても解ける受験生がかなりいるでしょうね。
２と３の条件の対等性より、２０００未満の良い数の個数と悪い数の個数は同じです。
（例えば、１２８の場合、２と３を入れ替えた１３８が必ずありますし、１２３４の場合、２と３を入れ替えた１３２４が必ずありますね。）
このことに気付けば、２０００以上２０２３以下の良い数と悪い数だけチェックすればよいことが分かります。
２００□・・・□が３のとき以外の９個がよい数で、悪い数が０個
２０１□・・・上と同様に９個がよい数で、悪い数が０個
２０２□・・・□＝０～３の４個すべてがよい数
したがって、求める差は９＋９＋４＝２２個となります。
