図の四角形ＡＢＣＤ、ＢＥＦＧ、ＣＨＩＥはすべて正方形です。また、Ｆは辺ＡＢ上に、Ｉは辺ＡＤ上にあります。正方形ＣＨＩＥの面積が６５cm2、四角形ＡＦＥＩの面積と三角形ＢＣＥの面積の和が５６cm2のとき、正方形ＢＥＦＧの面積は[ ]cm2です。
（図はホームページを参照）
様々な解法が考えられる問題ですが、解説では２つの解法を紹介しています。
１つ目の解法は、算数オリンピックやジュニア算数オリンピックなどでよく使われる手法を用いたものです。
和が１８０度の２つの角と等しい辺の長さに着目して図形を移動し、できた図形を４個組み合わせて大きな正方形を作り出します。
あとは、和差算に持ち込んでおしまいです。
２つ目の解法は、斜めの正方形があることに着目し、大きな正方形を作り出す手法を用いたものです。
最難関中学校ではルーティーンワークと言える手法です。
最終的には１つ目の解法と同様の処理になるのですが、灘中受験生なら、和が１１で積が２８の２数をさっと求めるはずなので、それで処理をしています。
ただ、例えば、長方形の周りの長さが５２cmで、面積が１３８．７５cm2の縦の長さや横の長さを求める問題であれば、１つ目の解法の最後の処理のように和差算に持ち込んだほうがはやく解けるでしょう。
なお、２つ目の解法の際、回転＋拡大・縮小が合同な図形を生み出すことを利用することもできます。
三角形ＥＢＣと三角形ＡＧＢは合同です（２辺とその間の角がそれぞれ等しいから）。
四角形ＡＦＥＩの面積＋三角形ＥＢＣの面積
＝四角形ＡＦＥＩの面積＋三角形ＡＧＢの面積
＝四角形ＡＦＥＩの面積＋三角形ＡＧＢの面積－三角形ＢＫＧの面積＋三角形ＦＫＥの面積
＝平行四辺形ＡＧＥＩの面積
が５６cm2で、これが三角形ＩＬＥの面積４個分に他ならないから、正方形ＡＢＣＤ（辺ＬＪを一辺とする正方形と合同）の面積は６５＋５６＝１２１＝１１×１１cm2となります（以下略）。
詳しくは、下記ページで。
