中学受験生なら３の倍数判定法を当然知っているはずなので、２０２２年のJMOの予選第１問は簡単に解けるでしょう。
出典を知らされずに中学入試問題ですと言われればそんな感じのする問題ですね。
２０２２より大きい４桁の整数で条件を満たすもののうち最小のものを求めるのだから、とりあえず２０００台の数を考えればいいですね。
とりあえず使われる２種類の数字のうち１種類は２と考え、もう１種類の数字を△とします。
使われる数字２の個数で分類すると、次の（あ）、（い）、（う）の場合を考えることになります。
（あ）２、△、△、△
（い）２、２、△、△
（う）２、２、２、△
（あ）の場合
各位の数の和は、△×３（３の倍数）に２を足したものだから３の倍数となりえず、条件を満たすものはありませんね。
（い）の場合
各位の数の和は、（２＋△）×２だから、これが３の倍数となるのは、△が３で割ると１余る数のときで、１番小さい１を考えることになります。
この場合の条件を満たす最小の数は２１１２となります。
（う）の場合
各位の数の和は、２×３（３の倍数）に△を足したものだから、これが３の倍数となるのは、△が３で割り切れる数のときで、１番小さい０を考えることになりますが、この場合の最小の数は２０２２となり、条件を満たしませんし、次に小さいものは２１１２より明らかに大きくなってしまいます。
もちろん、△が3（以上）のときも２１１２より大きくなってしまいますね。
したがって、答えは２１１２となります。
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