図のように、三角形ＡＢＣの各辺に正方形がくっついています。三角形ＡＢＧの面積は１８cm2で、ＡＪ、ＡＬの長さはそれぞれ４cm、３cmです。
このとき、次の図形の面積はそれぞれ何cm2ですか。
（１）四角形ＡＪＫＧ
（２）四角形ＡＨＭＬ
（３）四角形ＢＤＥＣ
（図はホームページを参照）
高校で習う（第２）余弦定理（角BACが直角の場合は三平方の定理）の証明の際に使われる図を用いた問題です。
もちろん、この問題は余弦定理など知らなくても解けますし、余弦定理の結論だけ知っていても何の役にも立ちません。
余弦定理の１つの証明法のプロセスを具体的な数値でたどることを意図した問題ですからね。
同じことの繰り返しが４回あって若干煩わしいですが、メインの（３）の問題だけ出すと算数オリンピックレベルの問題になってしまうので仕方がないかもしれませんね。
なお、この問題の解説で利用した「回転＋拡大・縮小が合同を生み出す」ことは最難関中学校や算数オリンピックなどでは常識と言えるレベルのことなのでしっかりマスターしておきましょう。
この問題の図を利用した三平方の定理の証明も図で示しておいたのでぜひ確認しておきましょう。
詳しくは、下記ページで。
