２０１９年のJMOの予選第１問は、難しい知識がいらないので、小学生でも簡単に解ける問題です。
算数オリンピックやジュニア算数オリンピックにチャレンジする子はぜひ解いてみましょう。
次のような問題文にすればキッズBEEにチャレンジする子でも十分解ける可能性があります（実際解けていました）。
０より大きい３つのことなる数（かず）〇、□、△があり、〇が１番（ばん）小（ちい）さく、△が１番（ばん）大（おお）きくなっています。〇＋〇×□＋〇×□×△＝３１をみたす〇、□、△の組（くみ）をすべて求（もと）めましょう。
低学年の子は分配法則など知らないですが、〇に１から順にあてはめてすぐに１以外は割り切れないと気付いて、〇を１と確定させていました。
その後１＋□＋□×△＝３１から、□＋□×△＝３０とし、□に２から順にあてはめて答えを得ていました。
もちろん、多少時間がかかりますが、手を動かしながら考えていくという正しい姿勢が身についていれば、高学年になって伸びる可能性が高いんですよね。
逆に、低学年のときに、公式を当てはめて問題を解くようなことばかりやっていれば高学年になって伸びない可能性が高いです。
わからない問題に出会ったときに手が動かない（もちろん頭も働いていない）からです。
なお、手を動かしながら考えていく作業を頭の中でできる子がいるので、そういう子の場合、様子を見ながら、答えが出るまで少し待ってあげることが大切で、書きなさいと言ってはいけません。
勉強が嫌になってしまいますし、せっかくの能力を使わないことになってしまいますからね。
さて、問題を解いてみましょう。
「正の」というのは、０より大きいということで、「ｘｙ」と「ｘｙｚ」は、それぞれ、ｘとｙの積、ｘとｙとｚの積を表します（以下、文字式のかけ算の記号を省略します）。
まず、分配法則の逆を用います。
ｘ（１＋ｙ＋ｙｚ）＝３１
ｘと１＋ｙ＋ｙｚは３１の約数のペアで、ｘのほうが小さいから、ｘ＝１、１＋ｙ＋ｙｚ＝３１となります。
ｙ＋ｙｚ＝３０
ｙ（１＋ｚ）＝３０ （分配法則の逆の利用）
ｙと１＋ｚは３０の約数のペアで、ｙのほうが小さく、ｙと１＋ｚの差は２以上だから、ｙと１＋ｚの組合せは以下のようになります。
また、ｙは１より大きい、つまり２以上の整数となります。
（ｙ,１＋ｚ）＝（２，１５）、（３，１０）
したがって、（ｘ,ｙ,ｚ）＝（１，２，１４）、（１，３，９）となります。
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