２０１９年のJMOの予選第２問は、難しい知識がいらないので、小学生でも解ける問題です。
算数オリンピックやジュニア算数オリンピックにチャレンジする子はぜひ解いてみましょう。
素数と２乗の意味を与えればキッズBEEにチャレンジする子でも十分解ける可能性があります。
例えば、次のような問題にしてもよいでしょう。
どの桁（けた）も２、３、５、７のいずれかである３桁の数（かず）があります。この数を２回（かい）かけあわせたところ、どの桁も２、３、５、７のいずれかである５桁の数となりました。３桁の数は何（なん）ですか。
実際、教え子の金賞受賞者はみな普通に解けましたからね。
数学オリンピックの問題が解けたと喜んでいましたよ。
さて、問題を解いてみましょう。
中学受験生なら素数の意味を当然知っているはずですね。
「正の」というのは、小学生は無視して考えればいいでしょう。
３桁の良い数（□△〇とします）の各位に使える１桁の素数は２、３、５、７となります。
まず、一の位に着目し、一の位チェックを行います。
２×２＝４、３×３＝９、５×５＝２５、７×７＝４９で、４、９は素数でなく、５は素数だから、〇は５となります（一の位チェック）。
次に、最高位に着目し、下限チェックを行います。
５２２×５２２（＞５００×５００＝２５００００）も７２２×７２２（＞７００×７００＝４９００００）も３２２×３２２（＞３２０×３２０＝１０２４００）も６桁の整数となるから、□としてありうるものは２だけとなります。
あとは、２２５、２３５、２５５，２７５をチェックしていくだけです。
２２５×２２５＝５０６２５×
２３５×２３５＝５５２２５〇
２５５×２５５＝６５０２５×
２７５×２７５＝７５６２５×
したがって、３桁の良い数は２３５となります。
なお、最後の２乗の計算ですが、計算の工夫により実際には暗算でできます。
ここでの説明は割愛します。
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