以下の問いに答えよ。
（１）ｎを自然数とするとき、２nを７で割った余りを求めよ。
（２）自然数ｍは、２進法で１０１が６回連続する表示
１０１１０１１０１１０１１０１１０１(2)
をもつとする。ｍを７で割った余りを求めよ。
（注）
自然数→１以上の整数
２n→２のｎ乗（２をｎ個かけあわせた数）
２進法で１０１が６回連続する表示１０１１０１１０１１０１１０１１０１(2)をもつ→ １の位が１、２の位が０、２２の位が１、・・・というように、２進法で表したとき、１の位から１、０、１が６回繰り返されるということ
整数をｎ回かけあわせた数を１０で割った余り（一の位の数）の周期性の問題は中学入試で昔からよく出されています（神戸女学院中学部１９９１年算数１日目第５問など）。
その問題と同じことで、難しい問題ではありません。
ｎの小さい値から順に調べていけば、すぐに周期性が見つかります。
それなりのレベルの中学校の受験生なら難なく解けるでしょう。
（２）は、（１）で見つけた周期性を利用することになりますが、親切な出題者の意図に従って解けば、大した計算もなく簡単に解けます。
なお、問題文にある「１０１が６回連続する」という言葉は不要でしょう。
与えられた数を見た受験生が自分で見抜くべきことで、九大の受験生ならそれぐらい見抜けてなくてはいけないでしょう。
詳しくは、下記ページで。
小学生でも解ける２進法の計算問題を紹介しておくので、ぜひ解いてみましょう。
