２つの自然数ｍ、ｎは、等式２ｍ－１＝（２ｎ＋１）（２ｎ＋３）を満たす。
（１）ｍ＝６のとき、ｎの値を求めよ。
（２）この等式を満たす（ｍ,ｎ）の組をｍの値の小さい順に並べる。このとき、５番目の組を求めよ。
（注）
自然数→１以上の整数 ２ｍ→２をｍ個かけあわせた数
（２ｎ＋１）（２ｎ＋３）→（２×ｎ＋１）×（２×ｎ＋３）
まず与えられた等式の意味を把握することが大切です。
等式の意味は、連続する２つの奇数の積に１を足すと２を何個かかけあわせた数になるということですね。
小さな数で実験していくと規則性を見出すことができるので、それに従って解けばよいでしょう。
もっとも、塾高の受験生であれば、右辺を展開して、移行した１とともに因数分解して、上で見出した規則性を自動的に見つけたでしょうね（ただ、展開して因数分解するのはあまりいいやり方とは思いません）。
一応やってみると、次のようになります。
２ｍ＝４ｎ2＋８ｎ＋３＋１
２ｍ＝４（ｎ＋１）2
右辺は４×（１＋１）2＝２4以上だから、ｍは４以上となります。
上の式の両辺を４で割ると、２ｍー２＝（ｎ＋１）2となります。
詳しくは、下記ページで。
