図のように、三角形ABC、DEFがあり、点A、Dはそれぞれ辺EF、BC上にあります。また、辺AB、DEは点Gで交わり、辺AC、DFは点Hで交わります。
辺AB、DEの長さは等しく、辺AC、DFの長さは等しく、辺AE、AFの長さは等しく、辺CDの長さは辺BDの長さの3倍です。また、辺BC、EFは平行です。四角形AGDHの面積は三角形AHFの面積の[ ]倍です。
(図はホームページを参照)
今年の灘中学校の入試問題は灘中受験生にとっては簡単な問題のオンパレードでしたが、この問題は従来の灘中らしい難度の問題です。
二等辺三角形がたくさん登場するので、線対称の軸で二等分することを考えれば長方形の存在に気付くはずです。
様々な解法が考えられますが、解説では、長方形の各辺に頂点を持つ四角形の面積を求める際に利用する手法を用いて解いています。
因みに、算数オリンピックや灘中などで同種の手法を用いて解く問題が出されています(灘中学校2008年算数1日目第8問)。
2008年の灘中の問題における最後の処理において、正方形の面積から内部の長方形の面積を引いたものを2で割ってから内部の長方形の面積を足すという回りくどい謎の解法がよくありますが、引いて2で割るのは今回の問題のように重なりがあるときです。
詳しくは、下記ページで。