次の式を計算しなさい。
（１）２０２２2＋１９７８2
（２）２０４４2＋１９５６2＋４０２２2＋３９７８2
（注）２０２２2→２０２２×２０２２（他も同様）
慶應義塾女子高等学校の入試では、センスの問われる計算問題が出されることがよくあります。
面白い問題が多く、小学生に解いてもらいたい問題もよくあります。
さて、この問題ですが、まず数字をよく観察することが大切です。
２０２２も１９７８も２０００に近く、どちらも２０００との差が２２となっていますね。
他の数についても同様の関係が成り立ちますね。
中学生なら文字式を利用するという計算の工夫を行う人が多いでしょうが、それでも（２）は若干面倒です。
長方形（正方形）の面積をうまく利用すれば、（２）も簡単に解けます。
なお、文字式を利用した中学生向けの解法を紹介しておきます。
２０００＝ｘ、２２＝ｙとします。
（１）
与えられた式
＝(ｘ＋ｙ)２＋(ｘ－ｙ)２
＝２(ｘ２＋ｙ２) （展開した式をちまちま書くのではなく、暗算でこの式を作るのがポイントです。）
＝２×（４００００００＋４８４） （２２×２２は１１×１１＝１２１の４倍とすれば暗算でできますね。）
＝８０００９６８
（２）
与えられた式
＝(ｘ＋２ｙ)２＋(ｘ－２ｙ)２＋(２ｘ＋ｙ)２＋(２ｘ－ｙ)２
＝１０(ｘ２＋ｙ２) （展開した式をちまちま書くのではなく、暗算でこの式を作るのがポイントです。）
＝４０００４８４０
詳しくは、下記ページで。
慶應義塾女子高等学校２０２２年数学第１問[１]（解答・解説）
