日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２０２３年予選の問題
今回は、JJMO２０２３年予選第１問を取り上げます。
最難関中学校の受験生であれば約数の個数を計算で求める手法（洛南高校附属中学校２０１６年算数第１問（１）の解答・解説を参照）をマスターしているはずなので、このぐらいの問題であれば簡単に解けるでしょう。
以下、算数の範囲で考えるので、いちいち「正の」と表記しないこととします。
各位の和が７だから、今年の数は３で割ると１余る数となります。
約数がちょうど６個となる整数は次の２パターンがあります。
（あ）〇×〇×△（〇と△は異なる素数）
（い）□×□×□×□×□（□は素数）
今年の数は３で割り切れないから、〇、△、□は３となりませんね。
（あ）の場合
〇＝２（２×２×△）について考えます。
２×２＝４は３で割ると１余る数だから、△も３で割ると１余る数となります。
このことに着目すれば、３で割ると２余る素数である５、１１などを調べる必要がなくなります。
２×２×７＝２８×
２×２×１３＝５２〇
〇＝５（５×５×△）について考えます。
５×５×２＝５０×
△が２より大きいとき、５×５×△は明らかに５２より大きくなるので、調べる必要がありませんね。
〇が７以上のとき、〇×〇×△は７×７×２＝９８以上となり、５２より大きくなるので、調べる必要がありませんね。
（い）の場合
□＝２のとき、２×２×２×２×２＝３２×
□が２より大きいとき、□×□×□×□×□が５２より大きくなるので、調べる必要がありませんね。
（あ）、（い）より、答えは５２となります。
