２つの容器Ａ、Ｂがあり、容器Ａには１０％の食塩水１００ｇ、容器Ｂには５％の食塩水２００ｇが入っている。この２つの容器からそれぞれｘｇの食塩水を取り出した後に、容器Ａから取り出した食塩水を容器Ｂに、容器Ｂから取り出した食塩水を容器Ａに入れ、それぞれよくかき混ぜる作業をした。次の問いに答えよ。
（１）この作業後の容器Ａの食塩水に含まれる食塩は何ｇか。ｘを用いた式で表せ。[答えのみでよい]
（２）この作業後、容器Ａの食塩水の濃度が容器Ｂの食塩水の濃度の１．５倍になった。ｘの値を求めよ。
慶應中等部や普通部の受験生であれば、メインの（２）だけ出されても解ける子が多いでしょう。
中学生なら方程式を利用して解くでしょうが、次のようにして解いたほうが楽でしょう。
ＡとＢでやり取りしているだけなので、ＡとＢの食塩の量の合計も食塩水の量の合計も一定です。
そのことに着目して解きます。
食塩の量の合計は１００×１０/１００＋２００×５/１００＝２０ｇですね。
作業後について考えます。
食塩水の量の比 Ａ：Ｂ＝１００：２００＝１：２
濃度の比 Ａ：Ｂ＝１．５：１＝３：２
だから、
食塩の量の比（食塩水の量の比×濃度の比） Ａ：Ｂ＝（１×３）：（２×２）＝３：４
となります。
３＋４＝７が２０ｇに相当するから、作業後のＡの食塩の量は２０×３/７＝６０/７ｇとなります。
食塩の量が１０ｇだった食塩水Ａは、Bと１００ｇ交換すると食塩の量が１０－５＝５ｇ減るから、１０－６０/７＝１０/７（＝５×２/７）ｇ食塩の量が減るためには、１００×２/７＝２００/７ｇ交換することになり、ｘの値は２００/７となります。
（１）の答えも一応求めておきます。
上の解法から、１０－（１０－５）×ｘ/１００＝１０－ｘ/２０（ｇ）となることはすぐにわかるでしょう。
