JMOの予選の問題は、小学生でも解ける問題が１、２問あります。
今年の第２問もそうで、それなりのレベルの中学校の受験生であれば普通に解けるでしょうし、「３けたの数から３４をひいた数も２０２４をたした数も各位の数が２、３、５、７のいずれかとなりました。このような３けたの数を２つ求めなさい」というような問題文にすれば、キッズＢＥＥにチャレンジするような子でも十分解ける可能性があるでしょう。
さて、解いてみましょう。
小学生っぽい解法を紹介します。
ｎ＋２０２４（４桁の整数で最高位は２か３となりますね。下３桁をＳＴＵとします）とｎ－３４（ＰＱＲ（Ｐがない場合もありえます）とします）の差は２０２４＋３４＝２０５８です。
Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔ、Ｕの各位使われる数は２、３、５、７だけですね。
ＰＱＲ
＋２０５８
ＳＴＵ
一の位から順に決めていきます。
素数に８を足して（さらにそのあとで１０を引いて）もまた素数になるものを探すと、（Ｒ，Ｕ）＝（５，３）、（７，５）の２組だけとわかります。
（あ）（Ｒ，Ｕ）＝（５，３）のとき
ＰＱ５
＋２０５８
ＳＴ３
（☆）
次に、十の位について考えます。
一の位から１繰り上がっていますね。
１＋５＝６違いの素数はないので、百の位に繰り上がりが生じることになり、Ｑは４以上の素数となります。
Ｑ＝５のとき、Ｔ＝１となり、条件を満たさず、Ｑ＝７のとき、Ｔ＝３となり、条件を満たします。
最後に、百の位について考えます。
十の位から１繰り上がっていますね。
１＋０＝１違いの素数は、２と３だけですね。また、Ｐがないこともない（Ｓが１となってしまうから）ですし、千の位に繰り上がりが生じることもない（７＋１が１０未満だから）ですね。
結局、Ｐ＝２、Ｓ＝３となります。
このとき、ｎは２７５＋３４＝３０９となり、すべての条件を満たすので、答えの１つとなります。
（★）
（い）（Ｒ，Ｕ）＝（７，５）のとき
ＰＱ７
＋２０５８
ＳＴ５
（☆）から（★）までの繰り返しになり、このとき、ｎは２７７＋３４＝３１１となり、すべての条件を満たすので、答えの１つとなります。
したがって、答えは３０９と３１１となります。
なお、問題文に登場する２０２４と３４という数字は、２０２４年の日本数学オリンピックが第３４回であることに因んだものでしょう。
