日本ジュニア数学オリンピック(JJMO)2024年予選の問題

 

JJMOの予選の問題は、小学生でも解ける問題が何問かあります。

今年の第1問もそうで、それなりのレベルの中学校の受験生であれば普通に解けるでしょう。

さて、解いてみましょう。

5桁の今年の数を〇とします。
〇は、各位の数の和が8だから、当然一の位は9未満ということになり、1を足しても繰り上がりは起こらず、各位の数の和は9となります。
このとから、〇+1をは9の倍数となることがすぐにわかりますね。
〇+1=□×□とします。
□が3の倍数でないとき、〇+1が3の倍数となることはないから、□は3の倍数となります。
〇+1は10000+1=10001以上で、100×100<10001<101×101だから、□は101以上となります(下限チェック)。
101以上の最小の3の倍数は102で、102×102-1=10403となるので、これが答えとなります。

ただ、この問題の場合、倍数の条件に着眼することに気付かなくても、下限から順に調べていっても答えがすぐに見つかってしまいますね。

そういう意味で、手を動かすことの大切さがよくわかる問題と言えるでしょう。

平方数の意味を教えれば、低学年の子でも十分解ける可能性があるので、算数オリンピックのキッズBEEにチャレンジする子は解いてみるといいでしょう。