大きさの異なる２種類の正方形と円を図のように組み合わせました。
小さい正方形１つの面積は８cm2、大きい正方形１つの面積は２５cm2です。
斜線の八角形の面積は[ ]cm2です。
（図はホームページを参照）
２５＝５×５、８×２＝４×４と確認することが第一歩です。
正方形や直角二等辺三角形が絡みそうな問題では当然なすべき確認を行えば、大きい正方形の一辺の長さと小さい正方形の対角線の長さがすぐに求められるので、それを活かす補助線を引けばよいことが分かります。
あとは、八角形の外角に注目すればほんの数秒で答えが求められます。
因みに、解説で紹介した補助線は正八角形の場合に引くことはお勧めしません（中学生でルートを習えば問題ありませんが・・・）。
このことは上で述べたことをよく考えればわかるはずです。
また、同様に、正八角形の問題の場合に内部に正方形を作るような（井のマークのような）補助線を引くこともお勧めしません。
このことは上に述べたことからも、下の麻布中学校の問題の解説からよくわかると思います。
この問題の解説で説明していますが、正八角形の分割と面積比に関する有名な面積比に関する知識があります。
この面積比は解説のようにすればすぐに求められますし、一般化することもできます。
もちろん、解説のような図で説明せずに、内部に正方形を作るような補助線を使って説明することもできますが、回りくどいだけでなく、正十角形（ジュニア算数オリンピックで出されています）や正百角形などの場合に応用が利きません。
詳しくは、下記ページで。
