ｎを５以上の奇数とする。平面上の点Ｏを中心とする円をとり、それに内接する正ｎ角形を考える。ｎ個の頂点から異なる４点を同時に選ぶ。ただし、どの４点も等確率で選ばれるものとする。選んだ４点を頂点とする四角形がＯを内部に含む確率pnを求めよ。
（注）
内接する→ぴったり入る
確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。
先日取り上げましたが、今年の一橋大学で同じような問題が出されています。
一橋の問題（一橋大学２０２４年数学第５問）は三角形でしたが、東大の問題は四角形です。
直接数えるのは厳しそうなので余事象を考えます。
四角形の４頂点を反時計回りに指定し、点Oに最も近い辺も指定しておくことでダブりを防いでいます。
因みに、東大の問題の解説で示した解法で一橋大の問題も解くことができます。
詳しくは、下記ページで。
