地点Aと地点Bの間を、太郎(たろう)さんと花子さんが休むことなく一定の速さでくり返し往復します。太郎さんはAを、花子さんはBを同時に出発します。2人が1往復する間に、2人は2回すれ違(ちが)い、1回目、2回目にすれ違ったのはAからそれぞれ800m、400mの地点でした。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)AB間の距離(きょり)は何mですか。
(2)2人が初めて同時に地点Aに着くとき、太郎さんは出発してから何m進みましたか。
旅人算(N回目の出会い)の問題です。
一般に、AB間を2人が同じ地点から出発して往復するとき、出発~1回目の出会いの間に2人合わせて1往復の距離を進み、それ以降の出会いから出会いまでも同様となります。また、AB間を2人が異なる地点(正反対の地点)から出発して往復するとき、出発~1回目の出会いの間に2人合わせて片道の距離を進み、それ以降の出会いからで枚までは2人合わせて1往復の距離を進みます。
この問題は基本問題なので、洛南の受験生であれば、線分図をかくことなく解けるでしょう。
詳しくは、洛南高等学校附属中学校2024年算数第2問の解答・解説で。