図のように、円周を５つの点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅで区切ったとき、△をつけた３つの曲線部分ＡＢ、ＣＤ、ＡＥの長さは等しく、〇をつけた２つの曲線部分ＢＣ、ＤＥの長さは等しくなりました。また、直線ＡＧの長さは１cm、直線ＡＤの長さは４cm、直線ＦＥの長さは２cmです。次の各問いに答えなさい。
（１）直線ＦＧの長さは何cmですか。
（２）直線ＨＩと直線ＩＣの長さの比（ＨＩの長さ）：（ＩＣの長さ）を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
（３）五角形ＦＧＨＩＪの面積は、三角形ＡＦＧの面積の何倍ですか。
（図はホームページを参照。）
一般に、円の弧の長さが等しいとき、弦の長さも等しくなります。
このことと線対称性を利用すれば、合同な二等辺三角形と相似な二等辺三角形があることがわかります。
メインの（３）ですが、（２）の問い方から判断すると、点Ｊと点Ｈを結び、いわゆる台形ペケポンの処理に持ち込むのが出題者の意図かもしれませんが、計算が煩雑そうなので、いわゆる隣辺比に持ち込んで解いています。
その際、（２）の結果ではなく、（２）のプロセスが役に立ちます。
詳しくは、渋谷教育学園幕張中学校２０２４年１次算数第４問の解答・解説で。
