１、２、３、４、５、６、７を用いて５けたの数をつくります。ただし、同じ数字を何回用いてもかまいません。
（１）１５１２７のように、となり合ったどの２つの位の数字の和も３の倍数となる数を考えます。
（ア）このような数のうち、一万の位が１であるものは何通りありますか。
（イ）このような数は全部で何通りありますか。
（２）１２３４５のように、となり合ったどの３つの位の数字の和も３の倍数となる数は何通りありますか。
いきなり数字を並べようとしてはいけません（問題状況を把握するために実験として並べるのは構いませんが・・・）。
３で割った余りを考えるときの必須手法（灘高等学校２００９年数学第３問の解答・解説（（２）の別解）を参照）を利用するのが問題解決の第一歩です。
詳しくは、甲陽学院中学校２０２４年算数２日目第５問の解答・解説で。