1/25に実施された、東京女子医科大学2018の問題がYMSの解答速報にアップされていました。
東京女子医科大学は名前の通り 東京にあり、私立医学部としては中堅レベル、６年間の学費は3341万円になります。
全問題記述式となり、時間は60分。
[１] 微分と積分
(1)２グラフが接する典型問題です。
(2)２グラフで囲まれた部分の面積で、基本中の基本です。工夫計算をしなくても、そもそも計算量は多くありません。
[２] ベクトルの内積の最大
内積が最大値をとるような円上の点Aの座標を求めます。Aは円上の点ですから、三角比を用いて座標を表現できることはすぐ思いつくのではないでしょうか。
あとは内積を実際に行って、合成をして、最大値をとるときの三角比の値を求めれば、Aの座標が求まります。
定番ではありませんが、標準的な問題になると思います。
[３] 等比数列・対数
(1)相似な図形の面積比によって、T１，T2，T3・・・の面積が決まってゆき、それらが順に等比数列をなすので、等比数列の和を用いればよいです。
相似比も、三平方の定理で斜辺を求めればあっさり出ますし、計算量も多くありません。
(2)(1)が解ければ、常用対数を用いて不等式を解くだけです。基本です。
[４] 整数問題
定番ではありませんので、解法を考える必要があります。
整数問題は積の形にもっていくのが基本ですので、そこを意識できている人はあっさり解法が見つかるかもしれません。
とはいえ 色々な解き方がありますので、難問というほどではなさそうです。
以上です。
去年は難化していましたが、定番問題が増え、また易化したようです。
時間との戦いではありますが、数学が得意な人は満点も目指せるのではないでしょうか。
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