1/22に実施された、日本医科大学2018の問題がYMSの解答速報にアップされていました。
日本医科大学は東京にあり、私立医学部としては上位レベル、６年間の学費は2200万円になります。
第１～２問は，答えのみ記述式、第３～５問は完全記述式となります。
時間は90分。
[１] ３次方程式と等比数列
３次の解と係数の関係と等比数列を融合させた問題ですが、特にひねりもなく解きやすいです。
[２] 図形と方程式、場合の数・確率
問１ ３点が分かっている場合の三角形の面積を求める
問２ 面積の最大値最小値
問３ 面積が偶数となる確率を求める流れです。
取り出すカードが６枚しかありませんので、問２以降は根性で解いても何とかなりそうな感じです。
３点の三角形の面積の公式1/2|ad-bc|を意外と覚えていない人が多いですが、圧倒的に便利なので覚えましょうね。
[３] 定積分関数の微分
定積分関数の微分の発展版になります。定積分の中にｘが含まれていますので、そのまま微分することはできません。
置換積分で微分できる状態にもっていってから、微分することになります。
ここまでは入試演習としては定番ではありますが、
ここからさらに２回微分も必要で、それと最初の式を加える必要があり、なかなかハードルが高いです。
こういったタイプの問題を解いたことがあるかないかで、差がつくところではあります。
[４] 複素数平面
問１は基本です。
問２は、難しいと思います。
まずｚをどう表せばよいか、表せてもそれを極形式にもっていくのに三角関数の公式を駆使し、さらに工夫して三角形の面積を求めなければならないのでハードルが高いです。
複素数平面を苦手とする受験生は多く、まだまだこういった問題に慣れていない子も多いですね。
[５] 楕円
今年最も難易度の高い問題となっています。
問１はすぐ解けます。
問題は、問２。
ここが解けるか次第で、以降が解けるかが決まります。
PA＋PB＝４，QA＋QB＝４，AB＝2√3から、どうｓとｌの関係にもっていくか。
色々な解き方はあると思いますが、典型出題ではありませんので手こずる人が多いのでは。
これが解ければ、問３以降は解けますが、計算量が多いので目標時間内に終えるのが難しそうです。
以上です。
2017年と比べて、難易度に大きな変化は見られずでした。
日本医科大学は、毎年解きごたえのある良問が多く、たまに授業で使わせてもらっています。
上位らしいやや難しめの，しっかりとした実力をはかれる内容になっています。
合格最低点は非公表ですが、６割程度ではないかと言われています。
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