確率と統計の違いをご存じでしょうか？
簡単に説明すると、確率というのは理論上の話で、統計というのは実際のデータに基づくものです。
例えば、確率というとよくサイコロの話が出てきます。
サイコロを振ったときに１が出る確率が６分の１であることはみなさんも知っていると思います。
ですが、実際に振ってみると必ずしも６分の１になるとは限りません。
１万回くらい振ってみればだいたい６分の１に近づくのですが、それでもすべての目が等確率に出るわけではないのです。
もちろん、実際のサイコロは形や重さのバランスなどの精度がそこまで高くない可能性があります。
しかし、コンピュータ上でシミュレーションを行っても、ぴったり６分の１にはなかなかなりません。
よくある誤解の１つに、「サイコロを６回振れば必ず１回は１の目が出る」というのがあります。
少なくとも１回以上１の目が出る確率は約６６．５％です。
これは全体から１以外の目が６回出る確率（余事象）を引いて求めます。
つまり、６回続けて１以外の目が出る確率が６分の５の６乗ですから、これを全体１から引いた残りが少なくとも１回以上１の目が出る確率です。
合格する可能性が５０％の学校を２回受験すると
２回受けたら１回は合格すると思っている人もいるかもしれません。
しかし、確率論的にはそれは間違いです。
２回のうち少なくとも１回は合格する可能性を考えてみましょう。
この場合は全体から２回とも不合格になる確率（４分の１）を引けばいいのです。
つまり、少なくとも１回合格する可能性は７５％ということになります。
合格可能性８０％の学校を２回（２校）受けた場合はどうでしょうか？
不合格になる確率は２０％ですから、２回とも不合格になるのはその２乗で４％ですね。
ということは、少なくとも１回合格する確率は９６％になります。
２校受けて２校とも合格する確率は６４％ですね。
合格可能性６０％の第一志望校Aと８０％の併願校Bを１回ずつ受験した場合も考えてみましょう。
両方に合格する確率は４８％
Aは合格、Bは不合格になる確率は１２％
Bは合格、Aは不合格になる確率は３２％
どちらも不合格になる確率は８％
結果として、第一志望校に進学する確率６０％、併願校に進学する確率３２％、公立中に進学する確率８％となります。
５人に１人
2050年には世界人口は80億人を超えると言われています。
現在、人口が最も多いのは中国ですが、高齢化の問題もあって、2050年ごろにはインドに抜かれると言われています。
予想では「2050年には５人に１人がインド人になる」のです。
今の小学６年生も2050年には40歳になります。
40歳になった記念に久しぶりに高校の同窓会が開かれて、行ってみたら５人に１人がインド人になっていた。
そんなことが起きるかもしれないということです。
インド人もびっくりですね。
結婚して子供が１人、両親も同居する５人家族なら、そのうち１人がインド人になる計算です。
これはインド人と結婚すれば有り得る話ですが、さすがに同級生の５人に１人がインド人になるといことはないと思います。
逆にインドでは５人に４人が外国人なんていうこともないでしょう。
確率的には全人口に対してインド人の割合が５人に１人になるということから、計算は間違っていないはずです。
では誰がインド人になるのでしょうか？
とある塾では以前、「塾生の５人に１人が最難関校合格」と謳っていました。
現在は一切その文言を見かけないので、最難関校合格率が２０％を切っているのだと思います。
その原因としては塾生数の増加が考えられます。
塾生数が多くなると成績分布は正規分布に近づきます。
つまり、偏差値５０付近が最も多くなり、偏差値６０以上は理論値の１６％に近づきます。
そうすると６人に１人くらいの割合になってしまいますね。
塾生数が増えるのは塾としてはうれしい話なのでいいと思います。
しかし、入塾を希望する人の中には「塾生の５人に１人が最難関校合格」なので、自分も２０％の確率で最難関校に合格できると考えた人もきっといると思います。
国公立大学現役合格率
学校説明会の季節になってきました。
おそらくみなさんも志望校や併願校の学校説明会に参加するかと思います。
そんな中でみなさんが注目するのが「大学進学実績」ではないかと思います。
私も大手塾の専任講師だったころ、業務の一環としていろいろな学校の説明会を見に行きました。
とある学校の説明を聞いていたときの話です。
「我が校の今年の国公立大学合格率は約６０％です。」と学校の先生が得意げに語ります。
すると保護者席からは「おお！」という歓声が上がります。
「そして、現役合格者はそのうちの６０％です。」
再び保護者席から歓声が上がります。
ちょっと待って！
冷静になって計算してみて！
多分６０％という数字に惑わされているのでしょう。
ですが、国公立大合格率６０％×現役合格率６０％＝３６％です。
つまり、現役で国公立大学に合格できるのは約３人に１人なのです。
逆に言えば、３人に２人は現役合格できません。
そして、５人に２人は浪人しても国公立大学には行けません。
浪人して頑張り続ければもっと行けるはずと思うかもしれませんが、その結果が６０％なのです。
国公立大学という言葉にピンときた人もいると思います。
国公立大学＝国立大学＋公立大学です。
みなさんが将来行かせたいのはどちらかというと国立大学が多数派だと思います。
それも通学可能な近畿圏の国立大学です。
気になる人は志望校の大学進学実績をよく見てみましょう。
国公立大学と言っても2022年度時点で国立大学が全国82大学、公立大学が全国94大学あります。
国公立ならどこでもいいというのなら、国公立大合格率６０％で喜んでもいいと思います。
近畿圏で人気の高い国立大学と言えば、東大、京大、阪大、神大、合わせて”東京阪神”と呼ばれています。
公立なら大阪公立大学（旧大阪府立大＋旧大阪市立大）、京都府立大学あたりですね。
医学部志望はまた別世界ですね。
で、国公立大合格率６０％といっても、その学校に入りさえすれば誰でも６０％の確率で国公立大学に行けるというわけではありません。
生徒一人ひとり確率は違うのです。
当然ながら、学年上位の生徒ほど人気の国公立大学に合格する可能性は高くなります。
それでも国公立大学もピンからキリまでありますから、学年下位でも狙える大学はあります。
でも、それよりももっと大きな問題があります。
最大の問題はその中学校に合格できるかということです。
学校としては優秀な生徒がたくさん入学してくれれば大学進学実績が伸びるので、学校説明会に力を入れるのです。
合格可能性８０％とは
「合格可能性８０％とは１００回受験したら８０回合格できるという意味です」
これは嘘です。
嘘をついていないのだとしたら勘違いをしているのでしょう。
とある塾の説明に書いてあってびっくりしたことがあります。
※厳密にいうと入試は１００回も受験できませんから、この文章は論理的には間違いではありません。
正解は「１００人受験したら８０人合格できる」ですね。
もっと正確に言うと、「A判定偏差値以上の受験生が１００人受験した結果８０人以上合格していた」ということです。
そういう値になる偏差値を計算して出しているのでほぼ正しいと思っていいでしょう。
※多少の誤差があります。
※塾側が意図的にＡ判定偏差値を高くしてる場合があります。
では実際にあなたの合格可能性がどれくらいなのか、実験してみましょう。
１．用意するのはサイコロと、塾の成績資料です。
とりあえずＡ判定偏差値が合格最低ラインだと仮定して考えてみましょう。
２．過去６回分の偏差値（３科総合または４科総合）をサイコロの６つの目に書きます。
書くのが困難な場合は、１の目が４月の成績、２の目が５月の成績…、と決めておきましょう。
それを振って、Ａ判定偏差値以上の目が出たら合格とします。
３．とりあえず１００回振ってみて、そのうち何回合格になるかを数えます。
それがあなたの合格可能性ということになります。
１００回振って８０回合格なら合格可能性８０％になります。
※サイコロの調子が悪いと、何回振っても全く合格が出ない場合があります。
※そういう場合には、いったん気持ちを落ち着けてから再度チャレンジしてみてください。
※あるいは志望校を変えて再度チャレンジするとうまくいくことがあります。
※最後まで諦めずにチャレンジしてみてください。
若干名ですが生徒を募集しています。
興味がある方はメッセージください。