「どうやったら公開テストの最後の問題が解けるようになりますか？」
そんな質問をよく頂きます。
当然、最後の問題というのはだいたい一番難しく、正答率も低い問題であることが多いと思います。
そのレベルの問題を解きたいということは、つまりトップの学校を目指しているということなのでしょう。
質問に一つ一つ回答するのは大変なので、ブログでまとめてお話ししましょう。
ちなみに、近畿圏で最難関校の実績トップの某学園の公開テストに関する記事です。
小５算数公開学力テスト
今月の公開テストの最後の問題は正答率が１％でした。
正答率が１％ということは、受験者数の約１％が正解したということです。
しかし、正答率は小数点以下を四捨五入した値なので、実際の正答率とは誤差があると考えていいと思います。
つまり、１％というのは実際には０．５％以上１．５％未満の値であるということです。
正答率が高い問題なら気にすることはないのですが、正答率１％の場合はその誤差がけっこう大きくなります。
正解者の最小人数 ⇒ 受験者数×０．５％（０．００５）以上で最も小さな整数値
正解者の最大人数 ⇒ 受験者数×１．５％（０．０１５）未満で最も大きな整数値
となります。
具体的な人数は各自で受験者数から計算してください。
正答率１％の問題を解きたいということは、正解者数よりも少ない順位を目指しているということになります。
つまりは、灘中、洛南女子・西大和女子に上位合格を目指すレベルと考えていいと思います。
今回の公開テストの最後の問題は、知っている人ならすぐに気がつくと思いますが、ルービックキューブ（２×２×２）ですね。
上の面を時計回りに９０度（U）、右の面を時計回りに９０度（R）という操作を繰り返していくと、各面がどのように移動していくかを考える問題です。
解説を見ると各サイコロに記号をア～クの記号をつけているので、それに合わせて考えましょう。
１回の操作で、ア～クの各サイコロがどこに移動するのかを調べて書き出すと①は解けます。
②はさらに各サイコロのどの面がどこに行くのかをひたすら追いかけていくと法則が見えてきます。
アのサイコロは５回でアの位置に戻るのですが、上の面は左に移動します。左の面は前に、前の面は上にいくので、１５回で元の位置に戻るわけですね。
で、５９回目は６０回目から１回戻ると考えて、丁寧に各面の数字を書き出して行けば答えが出ます。
ここで、５回の操作で元に戻ると勘違いしていたとしても、最初の状態から１回戻すという作業をすると正解はできます。
これを解けるようになろうと思ったら、まずはひたすら書き出すという作業が出来なければなりません。
当然時間はかかります。
解説を読んでから解くのは簡単ですが、いきなり初見で解こうと思ったら最低でも１０分くらいは欲しいところです。
となると、最後の大問に取りかかる時点で１５～２０分くらいは時間を残していないと満点を取るのは難しいということになります。
もちろん、それ以前の問題を全問正解していることが前提になります。
ルービックキューブに慣れている人なら、頭の中でキューブがどのように移動するか、どの面が何回目でどの向きになるか考えてみるといいと思います。
一度に複数の面を考えるのは難易度が高いので、結局は各サイコロの各面がどこに行くかを書き出していくのがいいと思います。
あとは手間のかかる単純作業をいかに素早く正確にやり続けることができるかという勝負になります。
小６算数公開学力テスト
今月の公開テストの最後の問題は正答率が４％でした。
ということは、正解者数は受験者数の３．５％以上４．５％未満ですね。
それだけの人数が正解しているということですから、灘を目指している人ならぜひ満点を取りたいところですね。
最後の問題は非常にめんどくさい問題です。
１～１００の数字が書かれたカードをひっくり返す問題なので、一見すると約数の数の問題に見えます。
が、よく読んでみると２、３、４、９の倍数をひっくり返すというものなのです。
２、３以外の素数は表のままで、２の倍数のうち４の倍数でないものは１回、４の倍数は２回、３の倍数のうち９の倍数でないものは１回、９の倍数は２回ひっくり返ります。
２と３の公倍数まで考えたらかなりややこしくなります。
ベン図とかを書くと多分わけがわからなくなりますね。
何か規則性がありそうだと考えた人もいると思います。
３６くらいで循環するのかと。
というわけで、この問題を解こうと思ったらひたすら書き出しです。
あれこれ考えていると５分くらいはあっという間に過ぎてしまいます。
規則性がわからなければ１００まで書かなければなりません。
１から１００まで書き出して、２、３、４、９の倍数に印をつけて、奇数個のものを１００から引くか、偶数個のものを数えるという地道な作業が必要です。
早ければ２～３分で解くことが出来ます。
あとから考えれば、もっと合理的な方法やうまい計算方法に気づくかもしれませんが、そんなことを考えている人はテスト時間内に解くことはできません。
１００まで全部書き出して数えるというのなら誰でも解けそうな問題です。
ですが正答率は４％しかありません。
おそらく正解者のほとんどは書き出したのだと思います。（だいたいVクラスだと思います。）
「書き出せばよかった」なんて言っている人は絶対に正解出来ません。
なぜなら「書き出したら正解出来るよ」と言っても、書き出そうとはしないからです。
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標準編が終わった人は発展編！