こんにちは！東大文科一類の谷です。
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今回は東大の文系数学への対策について解説します。
まず初めに断っておきますが、
僕はいわゆる「数学の天才」ではありません。
あらゆる数学の問題がすぐに解けるようになる魔法のような方法を知っているわけではありません。
だからといって、「解法なんて全部覚えてしまえ」という暴力的な方法をとるわけではありません。そもそも、東大数学の練り上げられた良問は、解法暗記では太刀打ちできません。
では、東大数学の問題の正解に近づくためには、どうすれば良いのでしょうか。東大文系数学の出題傾向から考えてみましょう。
東大文系数学で多く出題される特徴的な分野といえば、「確率・場合の数」、「整数」、「軌跡・領域」があげられます。
まずは「確率・場合の数」について考えましょう。東大では、確率や場合の数を求めるにあたって、試行回数を重ねる中での変化の法則を見出し、漸化式を作らせるような問題を多く出題します。
こういった問題を解くうえでは、「実験→一般化」というリズムが極めて大切だと考えられます。問題の設定を理解したら、まずは適当な数を複数回代入し、その際の変化に一定の法則性がないかを確認してみましょう。
「整数」の分野は、非常に対策がやりにくいですが、やはり実験が大切なことには変わりはありません。剰余による分類など、いろいろなやり方を試してみましょう。
「軌跡・領域」の問題も頻出です。この分野の問題では、自分が解答の際に行っている操作がどういう意味を持っているのかを考えることが重要だといえます。軌跡や領域といったものは、問題で与えられた条件を満たすような点の集合を表したものですが、自分が回答の際に行う操作が、どのようにして条件を満たす点の導出につながるのかを考えながら解くことが必要なのではないかと思います。
このように、過去問など多くの問題を研究する中で、分野ごとに、自分の中である程度一般化された解法の型を作っていくことが必要だと考えられます。それでも、多くの人にとって、東大の文系数学で安定して高得点を取るのは非常に難しいと思います（僕もそうです）が、工夫を重ねて少しでも解答に近づきましょう。
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