有効電力と実効面積(と実効長と電力束密度)

誘起電圧
V=El
(V:誘起電圧,E:電界強度,l:実効長)

アンテナのインピーダンスZ(L)=R(L)+jX(L)
受信機のインピーダンスZ(R)=R(R)+jX(R)
整合状態R(L)=R(R),X(L)=-X(R)
この時アンテナの放射電圧=受信機の端子電圧は
V(L)=V(R)=El/2
この時の電力を有効電力又は有能電力
P=(El)^2/(4R)
(R=R(L)=R(R))

実効面積
P=AW
(A:実効面積,W:電力密度)
微小ダイポールの実効面積
A=3λ^2/(8π)
等方性アンテナの実効面積
A=λ^2/(4π)
半波長ダイポールアンテナの実効面積
A=0.13λ^2

半波長ダイポールの実効長
l=λ/π

電力(束)密度[W/(m^2)]
W=E^2/(120π)
(注)電力密度は電力を実効面積で割ったものだが
イメージは電力はVを使うところを電力密度はEを使う。
ここでは自由空間として抵抗値に120πを用いているが
自由空間でない場合は120πでない抵抗値となる。

参考
利得と実効面積は比例する。
利得の比として
等方性アンテナ30
微小ダイポールアンテナ45
半波長ダイポールアンテナ49.2
なので
等方性アンテナの実効面積*1.5
=微小ダイポールアンテナの実効面積
など計算出来る。

ループアンテナの誘起電圧

ループアンテナの誘起電圧
V=βNAEcosθ
(β=2π/λ,N:巻数,A:ループの面積,θ:ループ面の法線からの角度)

参考と感想
HF以下の電界強度測定用又は方向探知用らしいが
普通にMWの簡易受信アンテナに使ってますよね。
まぁあまり感度取れないのは使ってたらよく分かるわな。

絶対利得と相対利得

絶対利得の基準は等方性アンテナ{E=(30P)^0.5/d}
相対利得の基準は半波長ダイポール{E=(49.2P)^0.5/d}
利得の計算は電力で行う。
電界強度(電位の微分)なら2乗する。
例
・等方性から見た半波長ダイポールの利得
49.2/30=1.64
10log1.64=2.15[dB]
(概算で5/3{10/(2・3)}の1.67で2.22dBだが面倒なので2.15は(超有名なので)覚える)
・等方性アンテナから見た微小ダイポールの利得
45/30=1.5
10log1.5=10(log3-log2)=10(0.4771-0.3010)=1.76[dB]
・等方性アンテナから見た1/4波長接地アンテナの利得
98.4/30=3.28
10log3.28=10(log1.64+log2)=10(0.215+0.3010)=5.16dB

感想
半波長ダイポールより
1/4波長接地アンテナの方が利得は高いが
私は放射抵抗があるので
(最低でも半分は放射抵抗で占める)
放射効率が悪くて電界強度が低くなるんだと思う。
大体理想的な接地が出来、他に損失がなければ
半波長ダイポールと同じだけの電界強度が出るだろうが
どうせ理想的な接地など出来るはずないだろうから
半波長ダイポールより凄く悪くなることが普通であろう。
しかしまぁ利得という表示がいかにあてにならないかが
このように考えたらわかりますね。
繰り返すと半波長ダイポールと1/4波長接地アンテナは
同じ電力を入れたら理想的には
同じ全方向電力となる。
同じ電力=2^0.5の電界強度(計算値)=2倍(3dB)の利得
となるようだ。
実際に飛ばないはずの1/4波長接地アンテナが
利得が2倍(3dB)高く出るので
みんな不思議に思うようですね。
インターネットで調べても回答が見つからなかったので
書いてみました。
最初は同じ(実際の)電界強度と書いたが
指向性利得などの考慮があり面倒なので
全方向電力に変更しました。