コンピュータでの数値の表現方法として、固定小数点表示と浮動小数点表示があります。浮動小数点は近日中にする予定で、今日はとりあえず固定小数点をやりました。
固定小数点表示では、一連のビット列のどの位置に小数点が来るかあらかじめ決めておき、固定します。
■２進数、８ビットで１ビット目の右に小数点があると決めた場合を考えます。
⇒ _ _ _ _ _ _ _ _.
・符号を考えない場合…０～２５５までを表現できる
・符号を考える場合…－１２８～１２７までを表現できる(－１２８に対となる整数(１２８)がないことに注意)
一般に、２進数nビットの数の最小値・最大値は、
・符号を考えない場合…0～2^n -1
・符号を考える場合…-2^(n-1)～2^(n-1) -1
ここで、符号を考える場合というのは、２の補数を使って考えます。
最上位ビットを符号ビットとします。
※補数
n進数の場合
・元の値と(n-1)の補数の和…その桁で最大の数になる
・元の値とnの補数の和…その桁は全て０になり、桁が一つ上がる
ex)10進数25の9の補数は74 ∵25+74＝99
10の補数は75 ∵25+75=100
ex2)2進数1010の1の補数は0101 ∵1010+0101＝1111
2の補数は0110 ∵1010+0110=10000
[関連問題]
平成11秋問4、平成17春問3、平成18春問3、平成18秋問5、平成19秋問3、平成20春問3、平成20秋問3
[References]
平成22年度 イメージ&クレバー方式でよくわかる 栢木先生の基本情報技術者教室/栢木 厚
(P26-31)
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固定小数点表示では、一連のビット列のどの位置に小数点が来るかあらかじめ決めておき、固定します。
■２進数、８ビットで１ビット目の右に小数点があると決めた場合を考えます。
⇒ _ _ _ _ _ _ _ _.
・符号を考えない場合…０～２５５までを表現できる
・符号を考える場合…－１２８～１２７までを表現できる(－１２８に対となる整数(１２８)がないことに注意)
一般に、２進数nビットの数の最小値・最大値は、
・符号を考えない場合…0～2^n -1
・符号を考える場合…-2^(n-1)～2^(n-1) -1
ここで、符号を考える場合というのは、２の補数を使って考えます。
最上位ビットを符号ビットとします。
※補数
n進数の場合
・元の値と(n-1)の補数の和…その桁で最大の数になる
・元の値とnの補数の和…その桁は全て０になり、桁が一つ上がる
ex)10進数25の9の補数は74 ∵25+74＝99
10の補数は75 ∵25+75=100
ex2)2進数1010の1の補数は0101 ∵1010+0101＝1111
2の補数は0110 ∵1010+0110=10000
[関連問題]
平成11秋問4、平成17春問3、平成18春問3、平成18秋問5、平成19秋問3、平成20春問3、平成20秋問3
[References]
平成22年度 イメージ&クレバー方式でよくわかる 栢木先生の基本情報技術者教室/栢木 厚
(P26-31)
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