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２０１９年 東大数学【文系】の簡単な分析
ついに東大入試でしたね。
まだ受験生は終わってないですが、来年の受験生や保護者の方、同業者の方など注目しているでしょうから、例年のように簡単なコメントをしようと思います。
ベクトルの領域図示が３年連続で出題！
まずは、ニュース的な話題から。
最大の話題は、これでしょう。なんとベクトルの領域図示に関わる問題が３年連続で出題されました。
まさか３年連続で出るとは・・・。今後、受験数学界のトレンドに入りそうな予感がします。
来年も出ると踏んで対策をするか、もう出ないと踏むか、悩みどころでしょう。
確率は復活！！
一方、去年はまさか、出題されなかった確率が復活！
しかし、理系ではまた出題されませんでした。。。
確率は、共通問題になることが多かったんですが、これは驚きましたね。
またも、領域図示が出題！！
そして、去年３問も出題された、領域図示がまた出ました！
１問だけですが、かなりの頻度。やはり、これも今後のトレンド仲間入りなのでしょうか！？
２０１９年東大数学 文系第１問
では、１問ずつコメントを。
第１問は、理系と共通問題（一部）でした。
理系と比べると、誘導がかなり丁寧なのがわかるでしょう。
座標に設定するのも、問題文に明記されているし、（１）が設定されているおかげで、残す文字がｐであるところも悩まなくて良い。
ということで、典型的な東大の問題といった感じ。
難易度もそれほど高くなく、部分点も取りやすいので、平均点は高くなるでしょう。
類題としては、２０１７年のこの問題でしょうか。かなり似ていると思います。
（難易度としては、これの方がやや高いか！？）
２０１９年東大数学 文系第２問
では第２問
これも部分点が取りやすい問題。
内積の計算や、ｃやｄの値を求めるところ、条件１の条件図示などは、それほど難しくないので、サクサク進みます。
難しいのは、条件２の図示でしょうか。
点と直線の距離の公式の分子に絶対値が登場し、右辺にｐ－１の２乗。絶対値を外すのが、やや難しくなりそうで、手詰まりした受験生が多かったことでしょう。
条件１を考慮すると、絶対値が外れてしまうので、一気に領域図示までたどり着けるという問題でした。
（２）のｃｏｓの値は、接線の傾きを求めるのでしょうが、これもあまり難なく気付ける問題。（１）が解ければ、（２）もそのまま解けた人が多いような気がする。
２０１９年東大数学 文系第３問
復活した確率の問題。
しかし、東大の確率にしては、難易度が低いような気がします。
というのも、ｎが登場せず、具体的な数字だけで計算するからです。場合分けが（１）から登場しますが、それほど難しくなく、センターの難しめの問題と同じレベルと言っても良し。
一方、（２）は場合分けが面倒になりそうな問題ですね。
恐らく、ここで分からなくなって困った問題が多いでしょう。
ここで、突き進むか、止まるか、悩むところでしょうが、悩んだら止まるのが受験においては正解。
２０１９年東大数学 文系第４問
そして、３年連続で登場したベクトルの領域図示。
動点のベクトルが複数登場する処理を聞くタイプは、去年の問題とそっくりでした。
ただし（２）の証明は、内容の理解より、記述の仕方が難しい問題のような気がします。
現代文、古文や漢文、英語の英文和訳などでも、なんとなく分かっていることを言語化するのが難しい問題が頻出しますが、数学でも同じ。
まだ解説記事を書いていないですが、１９９７年のこの問題も、内容に理解よりも記述が難しい問題ですね。
まとめ
２０１６～２０１８年の３年で、簡単な問題が続いたというのが定説だと思いますが、今年もその傾向は引き継いだとみてよいでしょう。
詳しい解説記事も、どんどんアップしていくので、どうぞお楽しみに。
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