ここで新しく学ぶ知識を3つに分けておきましょう。
以下のようになります。
(1) 重心
(2) 力のモーメント
(3) 剛体の解法パターン
では，はじめの「重心」，いきますか。
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重心
この記事では「重心」について説明します。
今まで，力学では，質点というものを扱ってきました。
これは，この学問が，物体の運動に影響を与える要素のうち，
本質的なものを優先的に取り出して，なるたけシンプルに考える，
という性質を持っているところから来るものでした。
実際は，質点なんてものは存在しません。
そこで，ここからは，今まで取り扱ってきた力学を，
より現実に近い状態に近づけていきます。
質点というのは，体積が0で，質量だけ持つという物体でした。
ここからは，体積も質量も持つ物体を扱っていきます。
ただし，やはり物事をシンプルに考えるために，
その体積・質量を持つ物体は変形しない，
というこれまた理想的な物体を考えます。
このような物体を，「剛体」といわれています。
さて，この剛体は体積と質量を持っていますから，
いわゆる，質点と質点と質点と…(中略)…が寄せ集まった，
質点の集合体であると考えることができるんですね。
質点には重力がはたらきます。
剛体は質点の集合体ですから，もち剛体にも重力がはたらきます。
おや?? っと，ここで問題になってくることがあります。
それは，剛体にはたらく重力を図示しようとしたら，
どこに重力の矢印を書いたらいいのよ～!! ってこと。
ここで問題にしているのは，要するに，
剛体にはたらく重力の作用点はどこか，ということです。
詳しいことはこのブログでは略しますが，
重力の作用点のことを，「重心」といいますね。
なお，詳しい話は別のブログ「KPP 」でね。
さてさて，剛体にはたらく重力を図示する場合，
その剛体は大抵は一様な直方体の場合が多いので，
そういう場合は，重心はどこだ!? なんて大騒ぎする必要はありません。
ただ，一様な直方体ぢゃなく，妙な形をした剛体，
そういう剛体の重心を考えなければならない場面が，
大学入試の物理では登場します。
例えば，↓のような形をした剛体の重心はどこだ??
みたいな。
そこで，この記事で一番メインに扱いたいのは，
「重心の公式」といわれるものです。
まず，重心の公式を書いておきましょう。
｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○*
重心の公式
質量がそれぞれ
，
である剛体を合体させたときの，2つの剛体の位置がそれぞれ
，
であるとき，合体後の剛体の重心の位置
は，
と表せる。｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○*
さて，この公式がなぜ成り立つのか，説明しましょう。
密度が同じで均一な板を，↓のように2つ用意します。
あ，この2枚の板は，厚さ(図の奥行き)と縦の長さが同じで，
横の長さが異なるような，直方体の形をした剛体です。
直方体なので，重心の位置はおわかりですね??
↓のように，板の左端を原点(
)にして
軸をとります。
板全体の重心Gの位置を
，左側の板の重心G1の位置を
，右側の板の重心G2の位置を
とします。左側と右側の板の質量をそれぞれ
，
とすると，板全体の重心の位置は，次のように考えて求めることができます。
小学生のときに理科の授業で，てこを扱ったと思いますが，
下の図のようにてこの左と右にぶら下げるおもりの質量の比が1：2の場合，
図のABを2：1に内分する位置に支軸を持って来れば，てこがつり合う，
っていうことを思い出してみてください。
同じように，左と右にぶら下げるおもりの質量の比が
：
ならば，ABを
：
に内分する位置に支軸を持って来ればよい，ということがわかりますね??
Are you OK!?
さて，板の話に戻りましょう。
さっきのてこのAの位置が，左側の板の重心G1の位置にあたります。
同じように，Bの位置が，右側の重心の位置G2の位置にあたります。
そして，支軸の位置が，板全体の重心の位置Gにあたります。
さっきのてこの話から，
GとG1の距離：GとG2の距離＝
：
になることがわかると思います。
この式を書き直すと，
よって，
という式が導かれるのですね。
試しに，この重心の公式を使って，
さっき出した剛体(↓です)の重心の位置を求めてみましょう。
以下，書き込み中。。
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