もはや、数学苦手ぇ～などと言っていられませんね。今は時間的に無理ですが、ゆくゆくは多様体、微分形式、Lie群の勉強をしたいです。
特にLie群は多様体と結びついているみたいなので、そのへんを意識して学びたいです。
もはや、数学苦手ぇ～などと言っていられませんね。今は時間的に無理ですが、ゆくゆくは多様体、微分形式、Lie群の勉強をしたいです。
特にLie群は多様体と結びついているみたいなので、そのへんを意識して学びたいです。
今日は授業が五コマありましたが、まさかの三コマは欠席という事態になりました。
まぁ、寝坊と忘れ物とテンションが上がらないサゲサゲだったのが理由です。これは６月病なのか？
でも、その分、物理を一日中考えていられましたよ。
Lie群の定義が良く分からないため、議論が進められなくて困っています。結局、Lie群って何なんだ？
というか、群という概念がいまいち全体像をつかめず、ノートには数式よりも図を書きなぐっています。
今週、テストがあるのでこんなことしている場合ではないのですが、分からないことを抱えたまま、他のテスト勉強に移れるほど、僕は出来た人間じゃないんで・・
部室にて、Taylor氏と一緒に考えましたが、やっぱりピンときませんね。
そう言えば、今日は部室に一年の物理系の学生が来ていましたので、何故か、オイラー角の話になりました。去年、少し勉強しただけですが意外と、頭に残っていて先輩の威厳を見せることが出来てホッとしています（笑）
後輩に質問されて、答えられないようなら、今まで何を勉強してきたんだということになりそうです。
その後は、友人とクラウジウスの不等式の証明について考えました。う～ん。どうもエントロピーという概念がピンときませんね。
今日も議論を通して、授業の内容をより理解できましたし、自分の勘違いにも気づくことができました。
物理の議論をすることのできる友達を持つことが、物理の理解を深める一歩となるのではないでしょうか？
一週間に一度の楽しみである「change」の前半３０分が録画されていませんでした。
最近、ＨＤＤで録画されない状況が頻繁にあります。修理ださないといけないのかなぁ・・・
とりあえず、今日見られなかった分は例の彼を使おう。
一日一回クリックしてね↓
以前、Noetherの定理で対称性と保存則の話を書きましたが、量子力学でも対称性と保存則の話があります。自分なりの理解をまとめようと思います。
まず、ハミルトニアンと可換な物理量の演算子のことを保存量といいます。これは、下のハイゼンベルク方程式で右辺が０になることより明らかです。
では、この演算子Ｏの代わりにユニタリー演算子を考えても良いではないかということです。このとき、ユニタリー演算子とハミルトニアンが可換ということより、
が成り立ちます。
さて、ここで、「ハミルトニアンに対してある演算子が可換であるとき、その系はその演算に対して対称であるという」ということにしましょう。これは、つまり変換前と変換後の系が全く見える時に対称性があるということです。時間にのみ依存する波動関数のシュレーディンガー方程式を解くと、時間発展を表す演算子がユニタリーとなることより、量子力学では対称性を持たせる変換の演算子としてユニタリー演算子を考えるのが妥当であるという風に考えます。
ちなみに、ある状態がシュレーディンガー方程式を満たす解だとすると、それにハミルトニアンと可換なユニタリー演算子を作用させた状態もシュレーディンガー方程式の解となります。
さて、ハミルトニアンを不変に保つユニタリー演算子の一例としては、空間並進の演算子やｘ軸に対して対称移動させる演算子などがあります。
そして、計算すれば分かるようにこれらのようにハミルトニアンを不変に保つ演算子は群をなします。
ここで、ユニタリー変換群の中で、恒等変換に十分に近い元が以下のように表せるとします。
すると、
ということと、
を使えば、演算子Tがエルミートかつ保存量ということが分かります。
これは、恒等変換に限りなく近いですが、これを何度も繰り返すことで有限だけ離れた距離変換を作ることができます。蟻だって、しっかり歩いていればある程度の距離を進めるようなものです。
さて、今、書きましたように無限小変換を何度も繰り返せば、単位元の近傍の元を表せることから演算子Tを変換群の生成子と呼びます。そして、生成子の交換関係は、あるてきとうな係数（構造定数）を使うことにより、生成子の線形結合で表すことができます。
ちなみに空間並進の際の生成子は運動量演算子を含んだ形となります。つまり、生成子は保存量を含んだ形になるんですね。そして、生成子が決まれば、ユニタリー作用子も決まるので、対称性が分かるわけです。
いや、逆かな？対称性から保存量を導くのかな。
以上が、今日学んだことです。これからLie群など群の話も学んでいかないといけません。
群は対称性と保存量の話に絡んでいるということがうっすらと見えてきました。
http://www.riken.jp/r-world/info/release/news/2006/may/index.html#mokuji
川合先生は大学院時代に行列模型という考えに行きついて、２０代で仁科賞を受賞していますね。
すげぇ・・・
やっとで猪木・川合｢量子力学Ⅰ｣の最後の章である第七章にやってきました。が、対称性と保存量の話や、群の話が出てきて頭がこんがらがらです。
とりあえず、今日は第一節を対称性と保存量のつながりに意識して読み、後で自分なりにまとめようと思います。
ブログネタ：春からの値上げラッシュ、生活直撃している？
参加中石油高騰の影響を受け、レポート用紙が値上がりしていました。
毎週出る天体物理のレポートのため、レポート用紙が飛ぶようになくなり大変です・・・
計算ではあと七回レポートがあるので、もう一回レポート用紙を買う必要がありそうです。
値上がりイヤだなぁ
昨日、起きたのが１４時半のため、全然、眠くありません。
そこで、現代の天文学シリーズの「宇宙論」を読んでいましたが、さっぱり分からない・・・・式の意味が分からないです。
１巻はいわゆる初期宇宙に関する本で、大体、ビッグバンから３８万年後くらいまでの話を取り扱っているみたいですが、統計力学や素粒子物理の知識が必要なようです。
２巻は、観測的宇宙論に関する内容ですが、こちらは概ね読みやすそうですが、やはり、ところどころ分からない式が出てきます。
ちなみにWeinbergの「cosmology」に至っては、何を言っているんですか？という状態です。この本を読むのに必要な知識一体何なんだ？そこからして分からないです。
学部のうちに、Weinbergを読み始めることが出来るようにするのが学部のうちの目標の一つですね。
本日もさくさくっとネットゼミが終わりました。
前半のフーリエ変換によって空間を移すという話が、とても参考になったとです。
やはり、ブラケットすげぇ。
それは置いておいて、僕は最近、いわゆる便所サンダルで大学に通っているんですが、指がこすれて痛いです。そこで、ちゃむしけさんに紹介されたのが、「クロッグサンダル」↓
何か、これいいんじゃねぇ？
これのピンクバージョンの購入を真剣に考えています。サンダルチェンジ、略してサンチェンです。